第一百四十四章 心悅誠服

這個年代，有實力在四大期刊發表論文的數學家，將毫無疑問位列國內頂尖數學家的行列。

如果資歷再深一點，甚至都有資格參選中科院院士了。

要知道，整個林城大學，到現在別說院士級學者了，即使次一級的資深教授，都不存在。

羅建中自己，在國內數學家排行中，也只是一流偏下的位置，否則也不會窩在林城大學當數學系主任了。

昨天龐學林那些論文，就已經讓羅建中心生愛才之意，如果龐學林真的能解決Zhikov猜想問題，那么意味著，龐學林有成為院士的潛力。

“無論如何，都得想辦法將龐老師留在林城大學任教。”

羅建中暗自下定了決心。

龐學林不知道他的一番話，已經在羅建中心中掀起了波瀾。

他語氣依舊平穩，不慌不忙道：“Laplace方程的重要性眾所周知，本世紀80年代以來，Laplace方程的理論被成功的推廣到pLaplace方程。這里，pLaplace算子△pu，即div(▽up3▽u)，其中p1為常數。特別是當p2時，△s就是通常意義上的Laplace△。這里p(x)Laplace算子是指△p(x)udiv(▽up(x)3▽u)，其中p(x)是RN中區域Ω上的一個實值函數。p(x)Laplace在彈性力學等問題中有著重要的應用背景，它反映了所謂‘逐點異性’的物理現象。”

“與p(x)Laplace方程對應的變分問題，涉及到具p(x)增長條件的積分泛函。俄羅斯數學家Zhikov最早研究了此類積分泛函的正則性問題，他給出例子說明此類范圍可以不是正則的，即可以發生Lavrentiev現象。”

龐學林一邊說，一邊開始在黑板上進行板書。

設Ω是RN中的開集，p≥1，W1，p(Ω)和W01，p(Ω)表示標準的Sobolev空間。設f:Ω×RN→R滿足Caratheodory條件。對給定的p∈［1，∞］，記：J(p)inf｛∫Ωf(x，△u)dx，u∈W01，p(Ω)｝。若J(p)與p∈［1，∞］無關，則稱f是正則的，否則f是非正則的，或者說f發生了Lavrentiev現象。

我們知道，當f滿足標準的p增長條件，即存在某個p≥1，使得當(x，ξ)∈Ω×RN時有:c1ξpc0≦f(x，ξ)≦c2ξpc0，f總是正則的，即不會發生Lavrentiev現象。

但是，當f滿足p(x)增長條件，c1(ξ)pc0≦f(x，ξ)≦c2ξpc0，Zhikov的反例表明，對有些函數p(x)，f不是正則的，這反映出具p(x)增長條件時問題的復雜性

臺下響起一陣輕微的議論聲，當然，這些議論聲，主要來自少數看懂龐學林在說什么的教授以及副教授。

對大部分學生以及講師而言，他們此時臉上的表情，都是懵逼狀態的。

“不會吧，這位龐老師，是想在報告會上解構Zhikov猜想嗎？”

“按龐老師這個意思，我怎么感覺Zhikov猜想似乎并不成立。”

“Zhikov猜想如果不成立的話，怎么著也能出一篇一區級別的論文吧。”

“一區？我覺得可以嘗試投稿四大期刊了！”

“真是厲害啊，沒想到一所鄉村小學，竟然隱藏著這樣的人物。”

王沐卉和張賀文面面相覷。

他們并不明白龐學林在講些什么，但毫無疑問，從臺下那些教授的反應來看，龐學林所講的東西，應該非常牛逼。

當然了，真正讓他們感到震撼的，不僅是那些不明覺厲的公式以及教授們的反應，更重要的是，龐學林在講解過程中所呈現的那種氣場。

就仿佛，這場報告會中，似乎并沒有與臺下的學者做交流的意思，而是在講課給大家聽，給那些教授們講課。

王沐卉對這個場面隱隱感覺有些熟悉，當年她在復旦讀書的時候，有一次，一位來自美國的諾貝爾獎得主，來復旦做交流，她有幸參加了那場報告會。

那位學者給她的感覺，與龐學林今天給她的感覺類似。

可問題是，那位諾貝爾獎得主早就名滿世界，榮譽等身，而龐學林，不過是一個區區的鄉村小學教師。

如此巨大的身份差異，卻展現出了類似的氣場，這讓王沐卉感覺到了一種極大的違和感。

張賀文眼冒精光，作為一個資深媒體人，他能明顯感覺到龐學林身上極高的新聞價值，就算拋開鄉村小學教師這層身份，一位二十歲出頭的少年天才，也非常有報道價值。

龐學林卻沒有在意臺下的反應，繼續自己的板書。

定理1.1若p(x)是Ω上的Holder連續函數，則滿足c1(ξ)pc0≦f(x，ξ)≦c2ξpc0的f是正則的

龐學林放下粉筆，微笑道：“根據上述定理，我們可以給出Zhikov猜想否定的答案！”

“因此，想要研究p(x)Laplace方程及其相關問題，原有的Sobolev空間的理論框架已不再適用。于是我系統的建立了廣義上的LebesgueSobolev空間Wk，px(Ω)相關理論，得到了經典的Sobolev嵌入定理與Lions的對稱緊嵌入定理在空間Wk，px(Ω)中的自然推廣形式。”

龐學林的聲音還在繼續，講臺下方，卻徹底安靜了下來。

不少教授，已經開始拿出紙和筆，對龐學林給出了結論進行驗算。

至于那些普通講師以及前來湊熱鬧的學生們，則普遍處于人生三問狀態。

我是誰？

我在哪里？

我究竟在干什么？

王沐卉用手輕輕碰了碰身旁的那名女生：“你聽懂龐老師講什么了嗎？”

那名女生有些茫然地搖了搖頭。

王沐卉低聲道：“那你還看得那么認真？”

女生道：“你不覺得龐教授講課的樣子，特別迷人嗎？”

“有嗎？”

王沐卉抬頭看著龐學林。

好像是有點。

講完p(x)Laplace方程和Zhikov猜想，龐學林又繼續講解變分原理以及非光滑分析。

中間時不時穿插一些后世才有的新理論新概念。

直接讓那些對非線性泛函分析有所研究的學者們聽得過癮不已。

他們甚至隱隱有種感覺，只要將龐學林今天所講的內容研究透徹，完全可以在此基礎上發幾篇一區論文了。

羅建中雖然因為研究領域的問題，對龐學林所講的內容看得有些一知半解，但也意識到這次報告會的價值所在：“老王，你這次給我們數學系，撿回來了一個大寶貝啊！”

“是啊，我也沒想到，龐老師在泛函分析領域竟然有這么深的造詣。”

王崇慶一邊抄著龐學林的板書，一邊感慨道。

他是林城大學數學系泛函分析領域的學科帶頭人，更能明白龐學林今天所講的這些內容的意義。

王崇慶甚至隱隱有種感覺，只要把這些東西整合起來寫成一篇在泛函分析領域的綜述，完全可以在國際數學界引發轟動。

時間一分一秒過去，不知不覺間，已經鄰近晚上九點。

龐學林笑道：“好了，今天關于非線性泛函分析的內容，我就先講到這里了。如果大家有什么疑問，可以把相關問題匯總到王崇慶教授那里，過段時間我會一一為大家解答！”

話音落下，掌聲雷動。

這一次，不管是那些教授還是前來聽課的學生，都給予了龐學林熱烈的掌聲。

學生們雖然聽不懂，但是從教授們的反應中，也看得出來龐學林今天講的內容有多厲害。

“哈哈，昨天居然還有人質疑龐老師的學術水平，今天見識到了吧……”

“我怎么感覺龐老師比我們學校的教授都要厲害多了……”

“確實如此，那些教授一開始還有些倨傲呢，后來一個個都拿出紙筆做筆記了，就和我們平日里聽講一樣。”

學生們一個個興致勃勃地議論著走出教室。

龐學林從講臺上下來，羅建中率先起身，和龐學林握手道：“龐老師，你真是給了我一個大驚喜呀，沒想到你在泛函分析領域的研究這么深，真是太讓人意外了。”

“羅主任過獎了，我只是將自己之前研究過的一些東西重復了一遍而已。”

羅建中笑道：“你再這么自謙，那就是自傲了，龐老師，明天是周末，學校不上班，下周一，你直接來學校辦理數理研究所的入職手續吧，另外津貼我可以給你調整到每個月五百塊！”

龐學林微微一愣，淡笑道：“羅主任，那就多謝您了！”

龐學林自然不會嫌錢多，在這個世界，相比于他想要做的事，這點錢遠遠不夠。

接下來，龐學林又和其他幾個教授聊了一會兒，這才和王崇慶父女騎車離開了學校。

一路上，大部分時間都是王崇慶向龐學林請教非線性泛函分析的相關問題，龐學林則很淡定地給出相應解釋。

王沐卉跟在兩人身后，幾次想要插嘴和龐學林說話，可始終沒找到合適的機會。

如果說之前，王沐卉還有些奇怪父親對龐學林的態度為何會如此熱忱的話，那么現在，她隱隱有些明白了。

即使是她自己，聽完這場報告會后，對龐學林也隱隱有種心悅誠服的感覺。