第三百七十二章 布置任務

等郭文斌和陶永昌將這份資料粗略瀏覽完畢的時候，時間已經過去了兩個多小時。

郭文斌抬起頭，面色凝重地看著龐學林道：“龐教授，你有把握將這套電磁航天發射系統搞出來？”

作為一名航天動力學專家，如果換個人將這個項目方案放到他面前，郭文斌早就甩到對方臉上了。

電磁航天發射系統，雖然理論上看起來很美好，但大多只存在于科幻作家的幻想中。

真正進入工程實踐的時候，會有一堆問題需要解決。

這就好比美國航母上的蒸汽彈射器，原理很簡單，但是當初在中國電磁彈射器出來之前，有多少人覺得這是一項只有美國人才掌握的超級黑科技。

特別是活塞密封性以及彈射軌道加工精度的要求，足以讓世界上除美國之外的所有國家都望之興嘆。

電磁航天發射系統就更加不用說了，這里面涉及的各種技術難關，就算再給中國二十年時間，也不一定能夠解決。

可是，今天將這個方案拿到自己面前的人是龐學林，郭文斌就有些猶豫了。

這兩年，這個年輕人已經創造了太多的奇跡。

數學領域那些足以載入史冊的成就就不說了，一個鋰空氣電池，就足以奠定龐學林在中國科學界的地位。

更不用說龐學林在碳納米材料領域所取得的成就。

超高純度電子級單壁碳納米管工業化制造，大尺寸單層石墨烯項目工業化制造，以及剛剛成功的飛刃材料項目。

每一個項目，在學術界看來，都堪稱奇跡，可偏偏這個年輕人全都搞出來了。

因此，一時間，就連郭文斌也不敢肯定龐學林是不是真的能夠完成這個項目。

龐學林淡淡一笑，說道：“百分之八九十的把握吧。”

郭文斌沉默了。

事實上，剛剛看這份資料的時候，郭文斌是相當震驚的。

這份資料呈現的設計方案，列出的每一個技術難點，都極為詳實。

雖然對于電磁彈射系統，郭文斌了解不多。

但對于空天飛行器，他卻是這一領域的頂級行家。

就龐學林這份報告中所呈現的空天飛行器的設計方案，雖然里面涉及諸多現實中還沒有取得突破的先進技術，但是單從空天飛機的整體設計布局而言，隱隱間就比起騰云工程中空天飛機的設計方案還要高出不止一籌。

這種超大型系統工程的設計，可不是一般人能夠搞出來的。

他壓根想不明白龐學林是如何做到這一點的。

沉吟片刻，郭文斌道：“龐教授，這個項目計劃書可以讓我帶回去研究嗎？”

龐學林微笑道：“可以，另外我會同步向高層提交同樣的一份報告書。”

龐學林一點也不擔心泄密問題，他這份計劃書就算原原本本拿到美國去，NASA也不可能在二十年內搞出這樣的空天飛機來。

沒有了自己的參與，這份計劃書相當于一堆廢紙。

郭文斌點了點頭，對一旁的陶永昌道：“陶將軍，我們走吧。”

陶永昌微微一愣，說道：“那飛刃材料我們不看了嗎？”

郭文斌苦笑道：“我相信龐教授的水平，更重要的是，假如上級真的同意龐教授的方案，我們的騰云工程，恐怕沒有必要繼續下去了。”

龐學林笑了笑，沒有參與郭文斌與陶永昌之間的對話，只是淡然地將他們送走。

回到辦公室后，龐學林將一份加密后關于電磁航天發射系統以及空天飛機計劃的PDF文檔交給了左亦秋，由她轉交給領導層。

隨后，龐學林正準備處理一下積攢的郵件，辦公室的敲門聲再次響起。

“請進。”

龐學林朗聲道。

辦公室們被人推開，艾艾、哈爾克、蘇菲三人走了進來。

“師傅，我們來了……”

艾艾率先出聲道。

哈爾克和蘇菲也跟著叫了龐學林一聲師傅。

師傅這個稱呼還是艾艾給帶出來的，按她的說法，在中國，老師和師傅并不是一回事，傳統意義上的師傅和徒弟是親人關系，天地君親師，真正意義上的師徒關系遠比師生之間的關系要來得密切。

于是她執意要稱龐學林為師傅，哈爾克和蘇菲也學著她這么喊了。

龐學林倒無所謂，這三個人算是他在數學領域挑選出的三位衣缽弟子，上學期他給三人出的那五道數學題，結果他們有些出乎龐學林的預料，竟然全部在期末考之前順利完成了，也算是通過了龐學林對他們的第一波考驗。

“艾艾，哈爾克，蘇菲，你們好。”

龐學林笑道。

新學期開學，他前兩天就已經通過郵件和自己的這三位弟子約好，今天在辦公室見面，定一下本學期的學習計劃。

艾艾道：“師傅，你上次昏迷了這么長時間，沒事吧？”

龐學林昏迷的時候，正值暑假，艾艾他們知道消息后，也通過微信給龐學林留過言，龐學林醒來后回過幾句，倒也沒有細說。

龐學林笑道：“沒什么事，我現在身體好得很。對了，上學期期末的時候，我給你們布置了一些論文列表，你們暑假期間都看了吧？”

蘇菲道：“師傅，我們都看完了。”

龐學林笑道：“那就好，正好新學期來了，我給你們準備了幾份見面禮。”

龐學林一邊說著，一邊從抽屜里取出三張打印好的白紙，交給三人。

“艾艾，這是你的，哈爾克，你的，還有蘇菲，這一份是你的。”

“師傅，這是？”

龐學林微笑道：“說實話，上學期我給你們那幾道題，算是對你們數學水平的一個摸底考察，總得來說，還算比較滿意。而且你們也基本上已經完成了基礎階段的學習，接下來需要真正接觸一些最前沿的研究。我今天給你們列出的，就是你們未來需要研究的問題，這些問題目前在數學界都是算得上是熱點研究領域，很多都還沒有解決。我不指望你們能夠將這些問題完全解決，但我希望，你們能夠通過研究這些問題，在畢業前，完成一份高水平的博士論文出來……我說的高水平，是四大期刊級別的，如果做不到，那很抱歉，你們沒辦法從我這里畢業。當然，假如你們有興趣的話，可以自己挑戰一些難度更大也更為知名的難題，這個我不攔著……”

艾艾、哈爾克、蘇菲他們一個個不由得面面相覷。

艾艾粗略看了一下自己的那張白紙，皺眉道：“師傅，我的研究領域是酉表示中的狄拉克算子？”

龐學林點了點頭，笑道：“狄拉克算子是一個一階微分算子，它是1928年由著名物理學家、諾貝爾獎獲得者保羅·狄拉克作為拉普拉斯算子的平方根引入的。利用這一算子，狄拉克解釋了電子的自旋并預言了正電子的存在，進而奠定了相對論量子力學的基礎。目前，各種背景的狄拉克算子廣泛應用于物理學的許多分支，并且被推廣到微分流形，是數學中非常重要的研究對象”

龐學林頓了頓，繼續道：“由狄拉克算子導出的酉表示的狄拉克不等式也是研究酉表示分類的有力工具。對于連通實半單李群G，沃根利用泛包絡代數和Clifford代數定義了一種完全代數化的狄拉克算子以及(g，K)模X的狄拉克上同調。李群表示的一個很重要的不變量是它的無窮小特征。沃根猜想若實半單李群G的不可約(g，K)模X具有非零的狄拉克上同調，則X的無窮小特征由其狄拉克上同調完全決定。這個猜想已經被黃進嵩和Pandzic證明。事實上，上面的結果可以推廣到更一般的齊性空間G/H，對于Kostant定義的cubicDirac上同調也有類似結論。”

“沃根關于狄拉克上同調的猜想，刻畫了Dirac算子的一個深刻的代數性質，它進一步刻畫了表示的無窮小特征，這為酉表示的研究提供了新的工具。例如，由此可導出更精細的狄拉克不等式，不可約酉表示的幾何構造也可以簡化。同時，狄拉克上同調又與李代數上同調密切相關，在很多情形中，狄拉克上同調可以簡化李代數上同調的計算。目前，狄拉克上同調的應用日益廣泛，甚至超出了半單李群表示的范圍。”

“我們知道，李群的每個余伴隨軌道上都有不變辛結構，而軌道方法對于研究冪零李群的表示非常有效。另外，辛空間中的Weyl代數與上面狄拉克算子定義中用到內積空間的Cillford代數有很強的相似性。因此，在這一領域，我們可以提出以下幾個問題，比如如果齊性空間G/H上存在不變辛結構，是否也能給出辛狄拉克算子的一個代數化的定義？是否可以利用辛狄拉克算子來構造實半單李群的酉表示？辛狄拉克算子與余伴隨軌道是否有聯系目前在數學界，這些問題的研究還處于起步階段，艾艾，未來兩年內，我希望你能在這一領域有所成就。”

艾艾苦著臉點了點頭，上學期龐學林給他們布置作業的時候，她還感覺難度什么都可以接受，稍稍努把力，一學期時間還是能夠解決的。

沒想到到了這學期，龐學林上來就給他們放了大招。

她對狄拉克算子壓根沒多少研究，單單想搞明白這些問題，恐怕就得花費一周以上的時間，更不用說解決龐學林所說的這些問題了。

不過還好，龐學林只要求他們通過研究這個問題寫出一篇高水平的論文來，倒也沒有強制要求解決這些問題。

說完艾艾的任務，龐學林將目光轉向哈爾克，微笑道：“哈爾克，CherlinZilber猜想，你應該知道的吧？”

哈爾克苦笑著點了點頭，說道：“師傅，這個猜想是由和BorisZilber于30年前提出的有關無限單群分類的一個猜想：即一個Morley秩為有限的ω–穩定單群一定是某個代數封閉域上的一個代數群。這個猜想是模型論研究與代數群研究結合部的一個非常重要的問題。”

龐學林滿意地笑道：“很好，CherlinZilber猜想提出30年來，數學界圍繞這一猜想所展開的關于ω–穩定群的研究工作取得了非常突出的進展。這種研究不僅應用模型論的許多新的思想和方法，而且也用到來自有限群理論研究領域，特別是有關有限單群分類工作中的許多想法。有關這一猜想研究，我推薦你看一份由Borovik和Nesin合著的關于CherlinZilber猜想的專著，我相信你一定會從這本書中找到有用的材料。另外，盡管這一猜想目前依然沒有被解決，但與此相似的關于o–極小結構的Cherlin猜想已經被Peterzil，Pillay和Starchenko三人所證明，我建議你看一下他們的證明論文，說不定會有所啟發。”

哈爾克道：“師傅，我回去馬上查這方面的資料。”

最后，龐學林將目光轉向了蘇菲：“蘇菲，長田猜想就交給你了。”

蘇菲抿著嘴，重重點了點頭。

艾艾好奇地湊到蘇菲那邊，看著她那張白紙上的文字，忍不住低聲念了出來：“P1，…，Pn是C2上處于一般位置的點，m1，…，mn是一組自然數。假如存在一條d次曲線C，對每個1≤i≤n，C在Pi點的重數都不小于mi，則d2≥m12……mn2。”

“師傅，蘇菲的這個命題也太簡單了吧？”

龐學林笑著說道：“你覺得簡單嗎？要不你和蘇菲的換一換？”。

艾艾連忙擺手，訕笑道：“不了不了，我覺得我的這個狄拉克算子也挺好的。”

龐學林笑了笑道：“在代數幾何中，平面代數曲線是最簡單也是最具體的代數簇，然而在這個領域內還是有一些著名的難題沒有解決，長田猜想就是其中之一。而且長田猜想是代數幾何領域為數非常少的可以讓大學生理解的問題，但難度卻很大。歷史上，這個猜想在解決希爾伯特第十四問中起到了非常關鍵的作用，在更深的代數幾何前沿研究中，很多問題的解決同樣依賴于長田猜想的解決。蘇菲，我希望在你畢業之前，在這一領域的研究能夠有所進展。”