第四百一十六章 完成證明

因此，探索雜志創刊號，一篇重量級的數學論文是少不了的。

可問題是，該選擇哪個方向呢？

過去一年，龐學林大部分精力都被鋰空氣電池項目以及電磁彈射航天發射系統項目所牽扯，已經有一段時間沒有研究過數學問題了。

目前《探索》雜志的編輯部正在組建，按照龐學林的計劃，七月份就要正式出版《探索》創刊號。

現在已經是四月五日，距離正式出版還有三個月時間，考慮到排版、印刷等因素，實際時間只有兩個月。

想要在如此短時間的內，完成一篇重量級的數學論文，即使他經過改造后，整個人的記憶力，大腦邏輯思維能力得到了大幅度提升，恐怕也很難做到。

至于剩下的第三篇論文，龐學林準備交給石毅、楊和平、安德森·懷特他們解決，動態APT技術的相關理論已經成熟，龐學林將整個技術流程跟他們講解了一遍，他們完全可以在動態APT相關設備研發出來之前，將這篇論文寫出來。

現在唯一麻煩的就是數學論文了。

龐學林沉思片刻，不由得想起了幾個月前佩雷爾曼給自己看過的那篇霍奇猜想的論文。

千禧年七大難題級別的數學論文坐鎮《探索》雜志創刊號，龐學林不愁《探索》雜志無法打響第一炮。

唯一的麻煩就是，那篇論文雖然整體證明思路可行，但在細節上存在邏輯漏洞。

如何將這個漏洞補上，是龐學林需要面對的問題。

也不知道佩雷爾曼的霍奇猜想現在研究得怎么樣了。

龐學林想了想，起身走到了辦公室隔壁的套間，對正在忙碌的左亦秋道：“小左，我出去一趟。”

左亦秋微微一愣，疑惑道：“龐教授，你去哪里？”

龐學林笑道：“我去找下佩雷爾曼，說不定又要閉關一段時間，你在這里待著，有重要的事的話直接打我電話。”

“好。”

左亦秋點了點頭。

一個多小時后，車子停在了江城大學隔壁玫瑰家園的地下停車場內。

玫瑰家園是江城大學專門為教職工準備的小區，主要給那些在江大工作的外籍學者居住，還有一部分則以折扣價賣給在江城安家的教職工。

龐學林讓周辰在樓下等候，下了車。

通過電梯上樓，徑直來到1302室門前，按下了門鈴。

大約過了10多分鐘，胡子拉碴，一臉疲憊的佩雷爾曼打開房門。

看到站在門口的龐學林，佩雷爾曼微微一愣：“龐，你怎么來了？”

龐學林走進屋，笑道：“我過來看看你。”

佩雷爾曼住的是一個二室一廳的房子。

房間還算整潔，這倒不是因為佩雷爾曼會主動打掃，而是江大專門為他聘請了一個家政鐘點工。

每隔一天就過來幫他收拾家務，整理衛生。

“來杯咖啡嗎？”

龐學林笑著點了點頭。

很快，佩雷爾曼端著兩杯咖啡放在了茶幾上。

龐學林輕輕抿了一口，一股濃香中帶著苦澀的味道順著味蕾迅速傳輸到中樞神經。

“龐，找我有什么事嗎？”

龐學林道：“格里戈里，霍奇猜想怎么樣了？”

佩雷爾曼搖了搖頭說道：“還是沒什么進展。”

在龐學林進入生化危機世界前，佩雷爾曼曾經拿著一份霍奇猜想的論文找到龐學林，當時被龐學林指出這篇論文中存在一個細微的邏輯漏洞。

看樣子這么長時間過去了，佩雷爾曼依舊沒能找到霍奇猜想的突破口。

龐學林沉吟片刻，說道：“格里戈里，這段時間，江城高等研究院正在籌備一份全新的期刊《探索》。我準備在創刊號中將你那篇論文加進去，但是前提條件是必須在兩個月內將論文的漏洞補齊。而且今年八月就是圣彼得堡國際數學家大會，只要完成這一猜想的證明，我們完全可以將其拿到數學家大會上和全球的同行共同交流嘛……”

佩雷爾曼道：“龐，說實話，這段時間我感覺自己的研究已經走進死胡同了。可能是年紀大了，體力和腦力都有些跟不上了。如果你對霍奇猜想感興趣，你完全可以在我之前那篇論文上繼續做下一步證明，不必征求我的意見。對我而言，只要能證明霍奇猜想就行，至于誰證明的，關系不大。”

龐學林微微一愣，說道：“格里戈里，謝謝你。不過我還是希望你不要放棄對霍奇猜想的研究，畢竟數學研究本身就是一種樂趣，不是么？”

佩雷爾曼聞言笑了起來，說道：“龐教授，既然如此，那我們一同努力吧。”

從佩雷爾曼家中出來，龐學林笑著搖了搖頭。

他有些著相了。

以佩雷爾曼的性子，自己真的能夠幫他完成霍奇猜想的證明，他只會感到高興，壓根就不會有什么多余的想法。

事實上，佩雷爾曼的工作非常卓有成效。

他已經差不多完成了百分之九十五的工作，剩下的百分之五，就是由一個小小的邏輯漏洞所引發的。

佩雷爾曼沒辦法確定，定向二重覆蓋為環面的T2克萊茵瓶，它的空間曲率是否為黎曼流形上的光滑函數。

這個問題很基礎，但卻是整個霍奇猜想理論大廈的基礎性環節。

想要證明霍奇猜想，就不可能繞開它。

在數學上，克萊因瓶是一個不可定向的二維緊致流形，而球面或輪胎面是可定向的二維緊致流型。

如果觀察克萊因瓶的圖片，可以發現，克萊因瓶的瓶頸和瓶身是相交的，換句話說，瓶頸上的某些點和瓶壁上的某些點占據了三維空間中的同一個位置。

但是事實卻非如此。

事實是：克萊因瓶是一個在四維空間中才可能真正表現出來的曲面，如果我們一定要把它表現在我們生活的三維空間中，我們只好將就點，只好把它表現得似乎是自己和自己相交一樣。

事實上，克萊因瓶的瓶頸是穿過了第四維空間再和瓶底圈連起來的，并不穿過瓶壁。

用三維扭結來打比方。

如果把它看作平面上的曲線的話，那么它似乎自身相交，再一看似乎又斷成了三截。

但這個圖形其實是三維空間中的曲線，它并不和自己相交，而且是連續不斷的一條曲線。

在平面上一條曲線自然做不到這樣，但是如果有第三維的話，它就可以穿過第三維來避開和自己相交。

只是因為我們要把它畫在二維平面上時，只好將就一點，把它畫成相交或者斷裂了的樣子。

克萊因瓶也一樣，這是一個事實上處于四維空間中的曲面。

在我們這個三維空間中，即使是最高明的能工巧匠，也不得不把它做成自身相交的模樣；就好像最高明的畫家，在紙上畫扭結的時候也不得不把它們畫成自身相交的模樣。

只要證明定向二重覆蓋為環面的T2克萊茵瓶的空間曲率為黎曼流形上的一個光滑函數，就可以補齊黎曼猜想證明的最后一個漏洞。

可問題是，該如何證明呢？

接下來的時間里，龐學林再次進入研究狀態。

不過這一次，他倒沒有專門閉關搞研究。

他有信心，即使有其他事務干擾，他也能夠在兩個月內完成霍奇猜想最后一塊拼圖的補齊工作。

這兩個月，龐學林一方面開始組建《探索》期刊編輯部。

他自己親自擔任總編，編委也是各個領域內的大佬級人物。

比如柯頓·沃克、石毅、文小剛、望月新一、安德森·懷特、楊和平、佩雷爾曼、徐興國、李長青等人，都被龐學林拉了進來。

另一方面，龐學林也沒放松對霍奇猜想的研究。

基本上每天晚上都要工作到凌晨一兩點。

時間一天天過去，不知不覺，就進入了六月份。

這天晚上，龐學林正在書房沉思，齊昕端著一碗銀耳蓮子紅棗羹走了進來。

龐學林聽到動靜，抬頭笑道：“小昕，你早點去睡吧，不用每晚熬到這么晚。”

這段時間，龐學林每天凌晨一兩點睡覺，齊昕心疼龐學林，每晚十一點之后，都會變著法子給他熬一些滋補湯藥。

齊昕抿嘴笑道：“我沒事，你先喝湯吧，過會兒就涼了。”

“好，我馬上喝。”

龐學林從齊昕手里接過銀耳羹，一邊喝，一邊和她聊著天。

“阿林，這段時間研究還沒進展嗎？”

齊昕好奇道。

她很少過問龐學林的工作事務，一直在一旁默默地幫龐學林處理好其他事務。

龐學林搖了搖頭，嘆道：“還是沒什么頭緒，時間太趕了，還有十五天，《探索》創刊號就要正式進入印刷廠印刷了，現在創刊號百分之八十的稿子都已經確定，就剩這篇論文沒有搞定。”

齊昕皺眉道：“實在不行，那就緩一緩吧。”

龐學林道：“盡力吧，如果霍奇猜想實在搞不定，我就去龐氏幾何研討班那邊弄一篇水平還可以的論文拿上去湊數。”

“嗯，那我先去洗澡了，明天還得早起上課，你也早點睡，如果實在找不到突破口，換個思路或者從反向思維入手，說不定就能解決了。”

龐學林微微一愣，“你說什么？”

“我說換個思路或者從反向思維入手啊？”

龐學林眼中閃著莫名的光芒，沖上前去抱著齊昕狠狠地親了一口，大笑道：“小昕，你真是我的幸運星。”

說著，他也不再理會齊昕，坐會書桌前，拿起筆快速地演算起來。

齊昕看著沉浸在研究中的龐學林，臉上浮現出一絲溫婉的笑容，她拿起桌上的空碗，悄無聲息地退出了書房。

龐學林的大腦在飛速運轉。

齊昕的那句反向思維，仿佛一道光，照亮了前方茫茫的夜空。

為什么一定要證明定向二重覆蓋為環面的T2克萊茵瓶，它的空間曲率是黎曼流形上的光滑函數呢？

只需要證明定向二重覆蓋非環面的T2克萊因瓶，它的空間曲率不是黎曼流形的光滑函數不就行了嗎？

過去兩個月來的潛心思考，仿佛已經干透了的柴火一般，只需一道火花，就能燃起熊熊的火焰。

龐學林手中的筆尖在紙上飛速運轉。

設M是n維光滑流形，若在M上給定一個光滑的二階協變張量場g，稱(M，g)為一個n維黎曼流形，g稱為該黎曼流形的基本張量或黎曼度量，如果滿足：是對稱的，即：g(X，Y)g(Y，X)(X，Y∈TpM，p∈M)。是正定的，即：g(X，X)≥0(X∈TpM，p∈M)，且等號僅在X0時成立……

設D為二循環有向樹圖，D0｛e1，e2｝是頂點集，D1｛a，c｝是長度為1的有向邊的集合，為域K上D的路代數，則H0（C）≌K⊕K，H1（C）1……

若e:K→M滿足e(1)M，則δ(e)(a)amma是線性導子。一個1上循環指的是滿足條件f(ab)f(a)baf(b)的一個線性映射f:A→M。如果M是A中平方為零的理想，且E/M≌A，則可以通過H2(A，M)是平凡的來研究A通過M得到的代數擴張E……

時間一分一秒過去，不知不覺間，時針指向了凌晨一點。

看著稿紙上滿滿的數學符號，龐學林臉上露出了如釋重負的笑容。

“過去兩個月的努力沒有白費，霍奇猜想，終于證明了。”

龐學林將稿紙收拾整齊放在一邊，起身走出了書房。

客廳里黑黢黢一片，龐學林伸了個懶腰，徑直前往三樓的主臥。

主臥很大，有衣帽間、起居室、衛生間、淋浴間、浴缸等等。

龐學林先去泡了半小時的澡，讓全身的肌肉都放松了一下，隨后，他才吹干頭發，來到床前，悄悄掀開被子，鉆進被窩。

龐學林正準備睡覺，一條雪白的藕臂環了過來。

齊昕黑白分明的眼睛一眨不眨地盯著龐學林。

龐學林微微一愣，看著齊昕嬌美的臉蛋道：“小昕，我是不是剛剛吵醒你了？”

齊昕搖了搖頭，問道：“那個難題，你搞定了？”

龐學林笑著點了點頭。

齊昕翻身上馬，坐在了龐學林身上，眼波如水道：“阿林，我們好久沒……”

“唔……”