第二百一十四章 哥德爾的證明法

最近幾日，這個集訓之地都是死氣沉沉的。一群信念注定要被否決的算家在一起學習交流，就好像是一群死囚在抱團取暖。

蘇君宇這一聲，無疑是給其他人一個巨大的鼓舞。

薄笑風虎軀一震。他知道蘇君宇正在思考什么。雖然種種跡象都表明，或許已經有前輩證明了那“不完備”——就算不是，至少也是否定了算主的思路。

可是，當這個結果真的呈現在他面前的時候，他又有幾分不敢相信了。

蘇君宇的樣子，也引來了其他人的注意。這幾日，他那古怪的思想已經被不少人知曉了。聽說他在思考“不完備”的事兒，很多人都在暗中盯著。或是等待看笑話，或是等待他的成功。

而現在，他成功了？

更多的人圍向了蘇君宇。薄笑風最先勉強道：“蘇君宇……恭喜……恭喜啊……”

蘇君宇擺擺手：“還不到恭喜的時候啊。我感覺我無意當中找到了一個重大的方向……如果成功的話，元神有望。”

另一個認識蘇君宇的修士問道：“元神……你現在剛剛金丹三四年吧？”

“元神的道路啊。不，如果我真的解決了這個問題，說不定除了元神之外，連煉虛涅槃都是鐵板釘釘的事情。”蘇君宇表情極度亢奮：“這有可能是逍遙級別的成果！”

眾人倒吸了一口涼氣。

在元神天關的前后做出逍遙期的成果，然后一路平平穩穩晉升逍遙。這樣的修士很多。太一天尊就是典型的例子。很多年少成名的天才修士就是這樣的。

眾人看向蘇君宇的眼神，立刻就不同了。逍遙級的成果，就意味著無限光明的未來。就算是朝著這個方向努力卻失敗了。那也是否定一條錯誤的道路。而在這個“否定”當中，發起沖擊的修士同樣可以獲得巨大的好處。

而且，這個時候能夠出現的逍遙級成果。除了二十三問當中的第二問——“完備性證明”外，還能是什么？

“你找到思路了？”高繼揚急忙追問。雖然他已經轉變了思維。但是卻還沒有找到通往不完備的思路。

蘇君宇點點頭，道：“行啊。不過事先聲明啊，這個思路你們可不能搶去。”

“蘇師兄，這么多人看著呢，我就不信還有人真個不要臉了。”薄筱雅大聲說道。對那不完備的證明，她早就是急不可耐，就等著看證明了。

薄笑風也道：“就是。老蘇，要是這會有人剽竊你的思路。我……還有我家里人，都會挺你。”

薄笑風說的“家里人”，那可是包括多為逍遙修士在內的整個薄家。沒人能夠無視這個警告。

而更多的人則大聲道：“說不定是已經被那個前輩證明了的東西，至于這么藏著掖著嗎？快點說！快點說！”

這些萬法門的弟子對這個問題的答案早就翹首以盼了

蘇君宇點點頭：“好，那我就說一說好了。連續統你們知道吧？”

“連續統？”高繼揚立刻察覺出不對來：“第二問的問題還涉及連續統嗎？第一問和第二問，實際上是一個問題的兩面？”

蘇君宇也愣了：“一問兩面？有這種說法嗎？”

隨即，他也意識到了什么，哭笑不得的說道：“那個……對不住各位，我剛才的靈感，就是第一問的。與第二問無干。”

“第一問？”薄笑風瞪大了眼睛：“你不是在思考第二問嗎？怎么又跑到第一問去了？”

“誤打誤撞罷了。”蘇君宇大笑：“為了否定完備性，我最近在思考算學能夠思考的每一個角落，尤其是集合論這個體系里面。然后。我就思考到了那個‘集合公理’上面，就從那個公理，我找到了靈感……”

“停一下！”高繼揚制止了蘇君宇，然后用手指在半空當中畫了一個圓。天地靈氣順著他的意志匯聚到這個圓環之內，化成一個成熟的法度。這個靈光圈就這樣圈住了蘇君宇周圍的這一圈人。

高繼揚沉聲道：“我們或許可以猜測，第二問被人解決了。但是，目前還沒有跡象表明，第一問也被其他人解決了。所以，這個想法。應該還屬于蘇師弟一個人的。”

“若是周圍的師兄弟還向在第一問的領域里做研究，而且還要面皮的話。就最好不要聽下去，不然的話。以后若是起了糾紛，大家面皮上都不好看。”

過了一會，兩三個元神期的宗師退了了高繼揚的圈子。這個靈光圈的作用就是隔絕內外感應。只要出了這個圈子，蘇君宇無論談什么他們都聽不到、看不到。

如果他們和蘇君宇真的有了相似的靈感，那才真是有理說不清。尤其是蘇君宇看上去和薄家的兩兄妹關系不錯。若是因此而在薄家這個龐然大物眼中留下惡劣印象，那才是虧得大。

這個時候，高繼揚才對蘇君宇說道：“蘇師弟，你可以繼續了。不過，不要說太多，點到為止。”

蘇君宇笑著摸了摸后腦：“師弟心中太過，一時孟浪了，師兄教訓得是。”

“幸好我的領域與第一問無關，不然我肯定也忍不住想去聽一聽。”高繼揚笑道：“現在你就是說一說吧。”

“講一下吧！”眾人憤憤道。

“那我就講一下好了。首先，我要說明的是，這只是我現在的一個念頭，一個思路，我沒有具體的過程，也不清楚這個過程的前置理論是否完善。”

“我是這樣想的。首先，我們先要建立一個框架，然后集合論公理允許存在的、所有成立的集合都放在這個框架內。然后在這框架之內，我們再來進行這樣的操作……”

蘇君宇的周圍漸漸安靜了下來。

“現在，我還是重新來思考一下連續統。”

在結束了與路小茜的信件交流之后，王崎又坐回了自己的書桌，開始思考連續統的證明問題。

“首先，是哥德爾對這個問題的證明。”

“哥德爾的工作，就是建立一個巨大的框架，這個框架之內，包含了所有zf公理體系中所有‘可建立集合’。然后，在這個模型當中，哥德爾證明了，zf公理體系之內，連續統假說無法證偽。”

“而在哥德爾做出這個證明的二十三年后，另一位數學家科恩則做出了證明。這位證明了，在zf公理體系之內，連續統假說無法證實。”

“換句話說，連續統假說，其實是一個不可判定問題。它獨立于集合論之外，無論是成立還是不成立，無論你是接受它還是不接受它，都不影響什么。”

“集合論創始者根據集合論問出的著名假說，卻是獨立于集合論之外，這也算是造化弄人啊。”王崎微微感嘆了一句。

“而力迫法，就和哥德爾的思路截然不同了。”

“力迫法”這個叫法頗為暴力，事實上，它的思路也很接近暴力破解。它將“可建立集合”的范圍，擴張道了zf公理體系所允許的最小范圍以下，然后逐步逼近那個結果。

由于這個論證涉及“創造原本不存在的集合”，所以科恩力迫法的證明過程，比哥德爾的過程要艱深許多倍。

而這也是最關鍵的部分。“力迫法”的意義，并不僅僅在于連續統。它的出現，使得數學家可以發現去多其他獨立于zf公理體系的命題。

如果單純從數學的角度來講，力迫法的沖擊性甚至比哥德爾不完備定理更大。

在地球的歷史上，以希爾伯特為首的一部分數學家，一直到死都無視著哥德爾。其中固然有很大一部分原因是理念之爭、信仰之爭，他們根本無法接受哥德爾的理論。

可是，這也與哥德爾的論述“不夠數學”有關。

在一部分數學家看來，哥德爾不完備定理，更多的只是一個文字性的論述，而非數學的證明過程。

“只要我能過完成力迫法，神州的算學就能夠進入一個新的境界。”

王崎奮筆疾書。一時之間，書房里就只剩下筆尖與紙張摩擦的聲音。

“尋找……尋找比zf公理下可建立集合更小的集合……”

“獨立的公理……”

“獨立……”

在王崎的思考當中，他體內的法力再次發生細微的改變。

只是這一次，他身周沒有出現任何異象，法力也沒有出現任何暴動或是崩潰的跡象。

一切變化好像都是無聲無息的。好像就是他的法力發生了一點點細小的調整。

王崎自己都不知道，這新的調整究竟有什么作用。(