第二百一十七章 摻一腳

那些墨，仿佛在等待，等待著自己變成驚世文章的一刻。

可實際上，這些墨似新磨，也只是硯臺上自帶的法術效果。那桿筆，已經許久未動了。

墨與筆的主人，已經僵在這里好久了。

算主希柏澈，無論寫什么字，在外面都都會被奉為墨寶。雖然他的字確實是極好。但是，他的身份才是真正的極高。

可是，這樣一位神人，也有愁眉不展的一日。

“唉……還是沒有進展。”他搖搖頭，寧靜悠遠的眼神當中，有著掩飾不住的焦慮。

這些日子，他傾盡了自己的一切。成果也不能說沒有，但是不值一提。與他自己的雄心壯志相比實在是渺小。

“老師……”希柏澈的弟子之一在他身后擔憂的看著：“最近您好像太過憂慮了……”

“是啊。”算主長嘆：“算君啊……僅論算道，絕無抗手的算君。這樣的人物殺過來，我若不怕，那邊不是我的了。”

算主非是天才。以同輩的話而論，他是“努力類的天才”，以勤勉修持自身，堅持不懈。自然而然的。他同輩當中的天才。就已落在了他的后面。

他這一生。并非沒有敗過、沒有怕過。因此，他也不羞于談論這些。。

自然而然，想到什么就說什么。

“老師，您或許可以向往常那樣休息休息，散散心，完備律這一關，其實并非非得攻克不可。您看，三五年前我們已經證出了算學不少分支系統的完備性……”

“何科。”希柏澈一口叫出這個學生的名字：“你最近是不是聽到了什么消息？”

這位半步逍遙的修士。乃是他早年的幾位弟子之一，感情與算主后來的弟子自是不一樣。他有些不敢去看自己老師的背影，低頭道：“最近……我和何師弟接觸過了……”

何外爾是算主就有成就的弟子。算主的不少弟子都尊稱他為師兄。但是何科這種更加年長的，則稱之為師弟。

希柏澈露出了頭疼的表情：“外爾啊……那家伙信了連宗之后，就變了。他說什么了？”

“我探過他的口風，事情似乎真的很不妙……”

“看起來算君還是有些本事的。”算主點點頭，不以為意：“我理論的漏洞很多，他若是能夠幫我找出一兩樣，我倒是感激不盡。只不過，他應該不屑于思考這個領域吧？哼。”

何科咬咬牙：“還有。馮先生……馮先生也知道。只是，他們都擔心您挺不過去……”

“我說我這老朋友最近怎么鬼鬼祟祟的。原來這這樣吧？”希柏澈表情有些凝重了：“看起來，真的是大問題啊。能有多基礎呢？我到底是哪里……”

何科心中一片冰涼：到現在，老師的思路都沒有往“完備性”上靠……他根本不懷疑算學的完備性……

“老師，我們還有退路的。我們還是能夠通過超窮歸納法，從系統外證明系統的完備性……”

何科沒有說太久。算主的眼睛盯著他。那黑色的眸子似乎有無邊的魄力。很快，他就說不下去了。過了好一會，算主才將目光拉回到那個自己已經停滯了許久的證明。他仿佛想要沿著這個證明，“看到”算學的彼岸。

“我們必須知道，我們必將知道……”

他輕聲呢喃。

“總而言之，我最近的思路了。”王崎一臉平淡的對著馮落衣匯報了自己的思路。

所謂的“思路”，有些時候是需要藏著掖著，但是有些時候說出來也無妨。

王崎的這個思路對于馮落衣來說，就是這樣。

馮落衣已經是巔頂的修士了。無論命還是利，他都沒有更高的要求了。這位大算家心中所想的，無非就是求得大道，另外還有擺脫那個所謂的“終極圖景”。除此之外，再也沒有什么利益能夠打動他了。

倒不如說，為了實現他的理想，王崎這種有天分的后輩越多越好。從這個層面來講，馮落衣對王崎的支持當真可以說是不遺余力。

這也是那些已經“登頂”的家伙不吝嗇于提攜后輩的原因。

馮落衣則在腦海當中思考王崎的思路。他想到：“看你這態勢，竟好似要殺穿這個二十三問啊。”

“不敢，不敢。”王崎要要有。二十三問何其可怕？就算在地球，這二十三個問題當中依舊有數問是懸而未決的。他就算有信心獨立解決其中的一兩問，也不敢說能夠解決所有。

馮落衣搖搖頭：“以后的事情，誰知道呢？五六年前吧，我就沒看出來，你居然能夠循著那個完備性，一舉擊穿第二問、第十問——唔，說不定還要再添上第一問。”

“不過……”馮落衣的眼神突然銳利起來：“你好像總是很喜歡走彎路。”

“彎路？”

王崎錯愕。力迫法才是完美解決連續統假設問題的不二之選啊？為什么是彎路？

“我最近看到了一個思路，很奇特，很有趣。”馮落衣盯著王崎的眼睛，道：“將所有可建立集合同和成一個系統，在無限中比較無限的大小……”

王崎錯愕：“有人想出來了？”

這就是當初哥德爾證明連續統假設的思路！

在zf公理允許的范圍之內作推到，證明，若是zf公理系統具備一致性，則連續統假設為真。在zf公理體系之內，連續統假設無法被證偽。

對于二十三問來說，這應該已經算是一個完美的答案了。

但是，“不能證偽”并不代表“證實”。

沿著這個思路，人們同樣可以證出，在zf公理系統之內，連續統假設不能證實。

換句話說，連續統問題在集合論的范疇之內，是一個具備了不可判定性的問題。如果這個“不能證實也不能證偽”的結論再早一點，那么不用嚴格證明第十問，這就是對“可判定性”的一個絕對反例。

只有在現有公理體系之外，才能證明。

力迫法，就是沖出原有公理體系的束縛，自開體系、自定道路。

但是，若試集合論、現有公理系統為基石，那么這個“自創”的系統，又應該怎么算？基石之外？算學之內？

這也是力迫法重大意義的來源。

聽到王崎的驚呼，馮落衣眼光一閃：“這個思路，你也想到過是吧？”

“隱約想到過，但是……不大喜歡。”王崎只能這么說了。若論理論論證過程的簡明、流暢程度，科恩的力迫法遠遠不及哥德爾的思路。除非是傻了瘋了，不然一般人都不會在前方還有的時候去闖出這條路的。

“又是沒有根據的‘直覺’？”馮落衣搖搖頭，罕見的沒有訓斥王崎，只是感嘆：“數年之前，似乎也發生過這種事啊……你避開了一般人覺得正常的道路，走了‘歪路’，直到前些日子里拋出不全之律，破了那完全之念，我才發現，原來你前幾年繞的遠路，才是唯一的正路。”

馮落衣所指的，乃是王崎獲得道種賞前后，用超限歸納法證明算術系統一致性的道路。按照一般人所想，他應該根據自己證明的“一階謂詞邏輯系統完備”出發，從一階推向高階。

但是，王崎當時選擇的，卻是一條無比遠的路——在系統外證明系統內無矛盾。

眾人會奇怪，明明有一條通天坦途，你偏不走，非要到系統外繞一圈，這不是傻嗎？

當時，只有王崎明白，這個系統是做不到“不假外求”的。他繞的那一圈，才是必須的。

不過，這一次就不大一樣了。哥德爾的那個證明思路，只不過沒有力迫法那樣意義大，沒有力迫法那樣無可辯駁的力度。實際上，這依舊是一條正路。

他只能說道：“這……真的只是個人喜好的問題。那個思路，應當是沒有錯的。”

“哦。”馮落衣點點頭，也不知聽沒聽進去。

“對了，老師。”王崎突然有些好奇了：“那個思路的提出者，到底是誰？”

到底是哪來的奇葩，居然可以獨立思考出和哥德爾大神一模一樣的思路？

馮落衣笑道：“你應該也認識。萬法門真傳，蘇君宇。”

“蘇師兄？他的領域包括邏輯嗎？”王崎錯愕。

印象當中，蘇君宇那個家伙學習的領域非常雜，好像是什么都有，主要是概率和幾何……額，這么想來的話，他好像也不是沒有接觸邏輯這一塊的可能性啊？如果他那一天腦子一抽跑去學習邏輯——非常有可能嘛！

不過，這還真是奇妙的重合之處啊。王崎想到：力迫法的創始者科恩，研究領域就不是算學邏輯。他最開始只是單純對第一問感興趣，所以想要跨領域去摻一腳。他本人其實不能理解力迫法的巨大意義。

蘇君宇估計也是這樣想的吧……想要在第一問的領域摻一腳，結果這一腿摻出了大成就。(