090章 光學和量子論

取oxy為坐標，并將空氣分成許多平行于地面的薄層。

物點P所在薄層的折射率為n1。

光線與地面法線的夾角為θ1。

以下各層依次為n2、θ2、n3、θ3……

根據折射定律與幾何關系，有：

（dy/dx）^2=1/sin^2θ-1

開方后dy/dx取負值

故：dx=-2n1/kαnp*sinθ1*dφ/（φ^2-1）^1/2

此處要積一個分，最終積分常量C表示為：

C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）

這便是產生海市蜃樓的光線傳播軌跡方程。

通過物理學的解釋和少量數學處理，我們可以清晰的發現，海市蜃樓的特點是“我變它也變，最終變不見”。

如果有一天你在海邊或者沙漠，非常幸運的邂逅海市蜃樓，千萬不要移動，就擱原地靜靜的欣賞，在這個浪漫的時刻向身邊的女孩表白，她一定會欣然接受你的愛。

由光線傳播軌跡方程C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）可知，假設在這么浪漫的求愛時刻你沒hold住，移動了，那么宛如夢幻的海市蜃樓將時隱時現，最終消失不見。然后妹子也跑了，什么都木有了，美夢破滅，多可惜呀。

物理學的奇妙之處就在于，用簡單易懂的方程，詮釋復雜而夢幻的現象。

如果物理和數學聯手，這種強大的技術性把妹法會讓你變成男神。

多學點知識，總有一天會派上用場。

當你觸及到人類知識的巔峰，呵呵……沈奇笑了，他在考卷上寫出答案：C=2n1sinθ1/kαnp*arcosh（ke^α/2*H）

第一道填空題做完，沈奇get到了幾分去年數競時的激情，也更深刻體會到數學和物理各有各的美，二者間又緊密相聯。

物理試圖繞開復雜的數學演算，以定性描述和粗略定量打下江山，但這是不可能的，進入越尖端的物理領域，所需的數學處理越精細。物理是殺傷力驚人的炮彈，發射載體決定了射程、打擊精確度和毀滅性。

數學大多數時候停留在紙面和數學家的腦海中，它像一門威力無窮的大炮，只不過膛內沒有炮彈。一旦填充炮彈，砰！砰砰！一切皆有可能。和數學大炮最匹配的炮彈，當然是物理。

沈奇深知這個道理，當代的數學炮手，必須熟練掌握各種炮彈的炮性，才能以各種姿勢打出銷魂的好炮。

CPhO復賽的第一題是填空題，接下來七題都是計算題。

復賽比初賽難了很多，并沒有選擇題，瞎蒙的幾率大幅下降。

第二題，計算題，16分。

這是道量子物理題，初步的量子物理。

在CPhO的競賽中，高中選手只需知道量子物理的一些基本概念，會簡單的運用即可，不必深入了解原理，也沒這個能力深入了解。這玩意一旦深入，要么拿獎，要么瘋掉，又或者以瘋掉的狀態拿獎。

題面給了一堆數據和常量，電子電荷、電子質量、玻爾半徑、里德伯能量、質子靜能……

總而言之這堆顏文字表情似的數據描述了一個物理現象：在足夠熱的氣體放電中會含有各種離子，其中一種離子是核電荷數為Z的原子被剝離到只剩下一個電子。

同樣沒有示意圖，沈奇需要從題面大量數據中找到一些有用的線索，最終求得Z的值，并寫出這是什么元素的離子。

在物競的力學、聲學、電磁學的物理題中，示意圖中往往包含很多可以利用的信息，讀圖是審題的重要步驟。量子物理跟它們不一樣，給不給圖沒有太大區別，大部分工作靠答題者自行腦補。

物理學燒腦的分支有不少，其中TOP5的肯定有量子物理一席之地。

從宏觀的光學折射到微觀的離子俘獲，從海市蜃樓到電子基態，這沒有什么聯系。

物理學包含的東西太多了，沈奇切換到量子模式，開始解答這道16分的計算題。

復賽開局就是兩頭攔路虎，第二題也不輕松。

首先，沈奇需要從海森堡身上找到靈感。

海森堡并不是個地名，他是德國的一位杰出物理學家，對量子論的貢獻僅次于愛因斯坦。

海森堡是個人才甚至可以說是物理天才，他在31歲時就獲得了諾貝爾物理學獎。愛因斯坦獲得諾貝爾物理學獎時年已不惑。

歷史上對于海森堡的評價存在爭議性，他在二戰期間為德國**搞科研，研究原子彈。當然了，最先搞出原子彈并運用于實戰的是美國人。

拋開海森堡的政治取向不談，他提出的“海森堡不確定性原理”在學術界地位很高。

沈奇先使用“海森堡不確定性原理”突襲一波，設A^(Z-1)+中唯一的電子處于基態。

在此態中稍加處理可得電子到原子核中心距離平方值的平均值r0^2。

這是一個并不復雜的數學運算。

參加物競復賽的高中生只需知道，r0^2定義為位置坐標不確定量平方（△x）^2、（△y）^2、（△z）^2之和即可。

優秀的高中物競選手的要求是能簡單運用“海森堡不確定性原理”，不必深入理解。深入理解那是大學生的業務，以后再說吧。

依葫蘆畫瓢，沈奇在此態中得到電子動量平方的平均值p0^2。

A^(Z-1)+離子俘獲一個電子后發射一個光子，這個過程必然遵守能量守恒、動量守恒。

兩個守恒關系都包含發射光子的角頻率ω0，它們構成包含ω0的方程組。

由海森堡不確定性原理：

（△x）（△px）≥1/2 ћ

（△y）（△py）≥1/2 ћ

（△z）（△pz）≥1/2 ћ

能量守恒方程可具體表示為：

1/2meve^2+1/2(M+me)v^2+E離=1/2(M+2me)μ^2+E’離+ћω0

接下來需要實施一波稍顯復雜的數學操作，這個操作對沈奇來說不難：

O(∩_∩)O喵o(╥﹏╥)o……

（上面這個式子在word中顯示是亂碼，腦補吧，作者無能為力）

數學、物理學研究到一定程度在外人看來跟玄學沒太大區別。

數學家、物理學家不需用任何文字語言表達思想，他們一言不合就拋出一堆符號，自己看吧，看懂了咱們再說話。

歷經一系列的推導演算，沈奇最終得到了Z的值。

Z=4

“這……Z等于4。”沈奇略作思考，在心中默數，氫氦鋰鈹硼、碳氮氧氟氖……