第四百二十二章 提出問題和解決問題

“其實是我自己買的，我看你送我的套娃挺漂亮，就又去買了一個……”

說完，龐學林朝著左亦秋眨了眨眼。

左亦秋白皙的臉蛋迅速泛起了一絲紅暈，連耳根子都紅透了。

艾艾壓根沒反應過來，疑惑道：“可是你昨天不是沒有出門嗎？”

“我委托望月新一教授幫我買的。”

“哦！”

艾艾隱隱感覺自己師傅沒有對自己說實話，不過她又不是龐學林什么人，一時間也不好多問。

她倒沒有懷疑左亦秋，平日里左亦秋對龐學林的態度向來是公事公辦，基本上沒有表現出什么特別的異樣。

更重要的是，她能感覺到，左亦秋對自己師父混亂的感情生活，是帶點鄙視的。

砰砰砰

這時，門口再次響起一陣敲門聲，三人循聲望去，便看到一個攝影記者和一個負責采訪的女記者站在了門口。

“龐教授，我是央視記者劉曉林，現在方便接受一下采訪嗎？”

龐學林微微一愣，這才想起自己這次獲獎，恐怕會在國內媒體上掀起不小的波瀾。

他笑著說道：“行，你們進來吧。”

這時，左亦秋說道：“好了，艾艾，龐教授還有事要忙呢，我們就不要打擾他了。”

“嗯，師傅那我們先回房間了。”

龐學林笑著說道：“去吧去吧。”

艾艾率先出門，左亦秋則跟在了她的身后。

臨到出門的時候，左亦秋忍不住回頭看了龐學林一眼，兩人目光相觸，見龐學林只是淺笑看著她。左亦秋連忙收回自己的目光，心臟卻忍不住砰砰砰的劇烈跳動起來。

龐學林笑著搖了搖頭，真想不明白，這兩姑娘一個有些呆萌，另一個看起來有點小心計，臉皮卻薄得不行，也不知道她們兩個怎么會成為閨蜜的。

隨后，龐學林將目光轉向劉曉林道：“劉記者，現在是中午十二點半，下午還有個報告會，還得花上一小時左右準備，所以我只能給你10分鐘時間。”

劉曉林笑著說道：“龐教授，十分鐘可以了，圣彼得堡和國內時差五小時，現在是首都時間下午五點半，我們這段采訪，稍后將會在今晚的新聞聯播中直接播出。”

“行，那我們現在開始吧。”

龐學林在起居室的沙發上坐下，攝影記者也將攝像頭對準了龐學林，采訪正式開始。

“龐教授，能說一下獲獎時的感受嗎？”

龐學林笑了起來，說道：“能夠獲獎不算意外吧，唯一讓我有些意外的是國際數學聯合會竟然會搞出一個菲爾茲特別獎出來，這讓我感覺很榮幸，也很開心。”

劉曉林說道：“龐教授，您是有史以來第一位同時獲得菲爾茲獎和諾貝爾獎的科學家，為我們國家贏得了巨大的榮譽，請問您是如何平衡數學與其他學科的研究工作呢？”

龐學林笑了笑，說道：“在學術界有一句話是這樣說的，數學是科學的皇后，又是科學的仆人。很多物理，化學甚至生物學的問題，都可以用數學方法去解決，都得聽從數學的指導。這就是數學是科學的皇后的由來。但與此同時，數學又是為自然科學服務的，是我們用來認識客觀世界的工具，所以說它是科學的仆人。對我而言數學是根本，同時也是興趣所在，因此沒有所謂的平衡一說，至少對我而言，在研究其他領域的問題時，并不會影響到我對數學的研究……”

“龐教授，您獲獎的消息傳回國內后，在網上引發了巨大的轟動，有很多年輕的大學生都以您為榜樣，將您作為他們的精神導師。請問你有什么話對他們說的嗎？”

龐學林沉吟片刻，笑著說道：“非常感謝大家的支持，我們國家未來的發展，人民生活水平的提高，都依托于生產力的提升。而科學技術恰恰是第一生產力，我希望我們能有越來越多的年輕人進入科研領域，同時有更多的人能夠在應付生活瑣事的同時，有那么一些時間，抬頭看看我嗎頭頂的天空……”

接下來，龐學林又回答了劉曉林幾個問題，才算結束這次簡短的采訪。

劉曉林他們離開后，龐學林并沒有直接開始準備下午的報告，而是拿出手機，看了下網上的反應。

各大媒體的報道自然不必說，基本上都是一片歡呼聲。

人民網：“今天，第二十九屆國際數學家大會開幕式在俄羅斯圣彼得堡順利召開，龐學林教授榮獲菲爾茲特別獎，成為史上第一位榮獲該獎項的中國籍數學家。”

新浪網：“菲爾茲特別獎為龐學林教授量身定制，地位遠高于普通的菲爾茲獎，龐教授問鼎當代數學界第一人王座。”

觀察者：“菲爾茲特別獎？龐學林獎？不管如何，龐學林教授已經將自己的名字載入數學史冊。”

騰訊新聞：“既是獲獎者又是頒獎人，國際數學聯合會為龐學林教授量身定制全新獎項，并且以龐教授的名字命名，龐學林教授獲得了全球數學家的尊敬與愛戴。”

相比于各大新聞媒體，社交平臺上的報道要夸張許多。

在微博熱搜，從第一條到第五條，再次被龐學林一個人霸占，分別是菲爾茲特別獎，龐學林獎，頒獎典禮差點翻車，龐學林獲得菲爾茲特別獎，羅伯特·朗蘭茲高度評價龐教授成就等等。

與此同時，龐學林的個人微博則，早就被各類沙雕網友給占領了。

其中，點贊最高的一條評論是這樣的。

“龐教授能把菲爾茲獎獎章拍照發上來讓我們見識一下不？”

“哈哈，全程觀看了頒獎典禮的現場直播，差點還以為龐教授的菲爾茲獎涼涼了。幸好我堅持看了下去，龐教授牛逼……”

“龐教授的獲獎感言挺有意思的，，可惜關于學術部分，我一個字都沒聽懂。”

“不知道大家發現沒，一開始，羅伯特·朗蘭茲公布的獲獎名單中，沒有龐學林教授的名字，整個會議大廳都差點給炸了，由此可以想象龐學林教授在國際數學界獲得的認可度有多高了。”

龐學林大概翻了翻微博上的評論，想了想，然后起身找到了自己那枚菲爾茲特別獎金質獎章，正反面各拍了張照片，發到了微博上。

然后，龐學林便不再理會自己已經徹底沸騰的個人微博，開始準備起來一小時后的報告會。

若是換作常人，這樣一場超高規格的數學報告會準備時間短則十天半個月，長則幾個月都有可能。

只不過經過系統改造后，龐學林無論是記憶力，思維能力還是神經反應速度都有了大幅度提升。

因此，他也不需要做那么細致的準備，只需要將自己要講的內容，列個提綱就行了。

一個小時后，下午一點四十，龐學林從房間出來，前往報告會會場。

等龐學林抵達的時候，整個報告會大廳為來自全球各地的數學家擠得滿滿當當。

在現場熱烈的掌聲中，龐學林走上臺，所有人都將目光聚焦到了他的身上。

看著臺下的眾人，龐學林說道：“大家好！一百二十二年前，德國數學家大衛·希爾伯特在巴黎國際數學家代表大會上，發表了一篇著名的演講，演講中他所提出的希爾伯特二十三問，指引著整個二十世紀數學的發展，有些問題至今還末解決，比如著名的黎曼猜想，這些都成為我們殫精竭慮的焦點。歷史教導我們，科學的發展，具有連續性，每個時代都有每個時代的問題。這些問題將為后來者提供一個全新的方向。一百多年過去了，我認為現在是時候對我們所面臨的一些問題，進行正式的檢閱了。一個偉大時代的結束，不僅促使我們追溯過去，更是要讓我們的思想適應那未知的將來。”

“在數學中，提出問題往往比解決問題要來得更為重要。我們現在面臨這樣一個問題，數學這門學科，究竟以什么作為問題的源泉？在那些數學分支中，那些最初最古老的問題，肯定起源于經驗，由外部現象分析整理提出，整數運算法則就是以這種方式在人類文明的早期被發現的。正如今天的少年兒童通過經驗的方法來學習和運算，這些規則一樣對于最初的幾何問題，諸如自古相傳的二倍立方問題，化圓為方問題等等，情形也是如此。同樣的還有數值方程的解，曲線論微積分，傅立葉級數和魏氏理論中的那些最初問題，更不用說，大量屬于化學、物理學、天文學、生物學等方面的問題了。”

“但是，隨著數學分支的進一步發展和細化。我們開始接觸邏輯組合，一般化特殊化等方法，巧妙的對概念進行分析和綜合，提出富有成果的問題。這樣就產生了素數問題、多項式方程組的有效求解問題、離散對數的求解、單向函數的存在等的問題。”

“至于對一個數學問題的解答應該提出怎樣的一般要求，我認為，我們首先是要有可能通過以有限的前提為基礎的有限步驟推理，來證明問題的正確性，而這些前提包含在問題的陳述中，并且必須對每個問題都有確切的定義。這種借助有限推理進行邏輯演繹的要求，簡單的說，就是對于證明過程的嚴格性的要求，這種嚴格性要求在數學中已經像座右銘一樣變得眾所周知。另一方面，只有滿足這樣的要求，問題的思想內容和它豐富的含義才能充分體現。一個新的問題，特別當它來源于外部經驗世界時，就像一株幼嫩的樹苗，只需要我們小心的按照嚴格的園藝學規則將它移植到已有的老干上去，它就會茁壯的成長，并且開花結果。”

“因此，今天我將就以我淺薄的學識，談一談當下我們數學的發展，將要面臨的一些問題。”

龐學林的話音落下，現場不由得響起了一陣嗡嗡嗡的聲音。

幾乎所有人都震驚地看著龐學林。

誰也沒想到，龐學林在這場報告會上，做出這樣的演講。

他這是要效仿一百多年前的大衛·希爾伯特，為數學在未來的發展指明方向嗎？

現場不由得響起了一陣嗡嗡嗡的聲音。

所有人臉上都流露出興奮的表情。

沒人覺得龐學林沒有這個資格。

事實上，雖然數學發展到如今，各個分支正在一步步細化。

但數學領域幾乎所有的進步，都是伴隨著問題的提出與解決。

從一百多年前大衛·希爾伯特提出希爾伯特二十三問，到六十多年前羅伯特·朗蘭茲提出的朗蘭茲綱領，再到二十多年前美國克雷數學研究所提出的千禧年七大猜想。

每一次問題的解決都為數學的發展指明了方向，提供了全新的動力。

特別是近年來，隨著龐氏幾何理論的出現與快速發展，BSD猜想，ABC猜想，波利尼亞克猜想，霍奇猜想等相繼得到解決，數學界需要一個領軍人物站出來，為未來的發展指明方向。

作為龐氏幾何理論的創造者，龐學林無疑是再合適不過的一個人選。

臺下。

德利涅對坐在自己身旁的法爾廷斯道：“法爾廷斯，我有種預感。”

“什么預感？”

“這個年輕人，將來的成就可能會遠遠超越我的老師，”

法爾廷斯不由得吃了一驚。

當下數學界雖然予以龐學林高度評價，但基本上還是將他與上世紀的格羅滕迪克對等看待。

即使在法爾廷斯眼中，龐學林也是一個年輕版的格羅滕迪克。

“皮埃爾，你為什么會這么說？”

法爾廷斯好奇道。

德利涅扭頭看了法爾廷斯一眼，微笑道：“我從他眼中看到了熱情和野心，他現在才二十五歲，至少還有二十年的巔峰期，你能想象，二十年內他能做出多少成就嗎？就算他徹底統一了代數與幾何這兩大基礎學科，也并不讓我感覺到意外。”

龐學林沒有理會臺下的喧鬧聲，微微一笑，說道：“我覺得在未來的一百年，以下問題將是我們數學界急需解決的一些難題。第一，巖澤理論的主猜想。”

“數論中，巖澤理論是理想類群的伽羅瓦模理論，是日本數學家巖澤健吉在1950年末期發展起來的一套研究數域的Zp擴張的算術性質的理論，最常見的Zp擴張是所謂的分圓Zp擴張。這類域是德國數學家庫默爾為證明費馬大定理而首先研究的。事實上，如果整數環Z是唯一分解環，那么在證明費馬大定理的征途中就不會遇到那么多的困難。

分圓Zp擴張就是下述分圓域的擴張：

其中KJK的伽羅瓦群Gn就是循環群對任意aZ/pnZ，aaCpV由伽羅瓦理論，K/K的伽羅瓦群G是G的射影極限，即p進整數環Zp。

巖澤主猜想h。可以看出，A說明的是數域的理想類群，是一個純粹的代數對象.而分圓單位本質上是一個解析對象。事實上，令C.∑1/ns，此函數稱為V進C函數，它是上是連續函數，并且其在負整數處的值可以用的一個首一多項式的插值來表示。

P進函數是p進i函數的一個例子，它體現了對應數域的解析性質。

CoatesWiles和Coleman在明顯互反律的工作表明上述多項式和h只是相差一個固定多項式。所以我們知道主猜想是關于分圓域的代數性質和解析性質的深刻聯系的猜想.

巖澤理論從誕生一開始就是數論研究的重要工具。在1972年，Mazur建立了橢圓曲線的巖澤理論，并提出了虛二次域上的主猜想.后來人們又提出了許多其他形式的主猜想，包括motive上的主猜想等。p進伽羅瓦表示上的巖澤理論的研究對于p進BSD猜想、Serre猜想等都非常重要.

1983年，Mazur和Wiles使用深刻的代數幾何辦法證明了巖澤主猜想。利用科利瓦金的歐拉系的辦法，Rubin證明了虛二次域上的主猜想，并給出了分圓域主猜想一個新的證明。

而其他形式的主猜想依舊是數論和算術代數幾何研究的熱點內容。”

“第二個問題，霍普夫猜想。”

“整體微分幾何的核心問題之一是研究局部不變量和整體不變量的關系，研究曲率和拓撲的關系。

我們來考察曲面S，它上面有度量，也就有Gauss曲率K，如果曲面是緊致無邊的話，Gauss曲率K就可以在整個曲面上進行積分。一個曲面不一定只容有一個度量，可以有另外一個度量，換了度量以后，相應的Gauss曲率K也就變了，但積分值與曲面的度量無關，而只與曲面的Euler不性數x有關。

這就是GaussBon公式所揭示的深刻內涵。

對高維黎曼流形M，Gauss曲率可以推廣為截面曲率，它由黎曼曲率張量所決定，被積函數是由曲率張量組成的很復雜的代數式子，稱為GaussBon被積函數，它在整個流形上的積分，應該由這個流形的Euler示性數所決定。它的內蘊證明是陳省身得到的，后來就稱為Gauss_Bon陳公式。

對緊致無邊的偶數維流形M2“，如果它容有非正截面曲率的黎曼度量，那么，它的Euler示性數滿足

這就是著名的Hopf猜想。

迄今，Hopf猜想僅在一些附加條件下得到驗證，如截面曲率夾在兩個負常數間有工作：BourguignonKarherPl，DonnellyXavier以及JostXin間。

Borel對非緊型秩1對稱空間證實了猜想。

如果，流形具有KShler度量，在負截面曲率情形，猜想已被Grov所證實，在非正截面曲率情形則被JostZu以及CaoXavier所證實。”

“第三個問題，卡普蘭斯基第六猜想。”

“卡普蘭斯基第六猜想是卡普蘭斯基在1975年提出的關于霍普夫代數的十個猜想之一，也是目前霍普夫代數乃至代數學領域研究的前沿問題之一。霍普夫代數起源于二十世紀四十年代，主要是由霍普夫對Lie群的拓撲性質的公理性研究而建立的一種代數系統。

二十世紀六十年代，Hoh侍ldMostow在研究Lie群的應用及后續研究中，發展和豐富了霍普夫的這一代數系統的理論，奠定了霍普夫代數理論的基本框架。

二十世紀八十年代，隨著Drinfeld和Jimbo等數學家建立的量子群理論的興起，人們發現量子群是一類特殊的霍普夫代數。量子群理論與眾多其他數學領域，如低維拓撲、表示論以及非交換幾何以及統計力學精確可解模型理論、二維共形場論、角動量量子理論等有著緊密的聯系。

量子群理論的興起也促進了霍普夫代數理論的迅猛發展，圍繞卡普蘭斯基的十個猜想取得了許多精彩的研究成果，導致其中若干猜想的解決或部分解決。

卡普蘭斯基第六猜想設H是代數閉域上的有限維半單霍普夫代數，則H的任一不可約表示的維數整除H的維數.

這一猜想與有限維半單霍普夫代數的分類緊密相關，吸引了眾多代數學家的興趣。

Zhu在1993年利用特征標理論研究了卡普蘭斯基第六和第八猜想，得到了部分結果。

他證明了：若har⑷0，H半單且R在H的對偶代數的中心中，其中R為H的不可約特征標所張成的JI的子代數，則卡普蘭第六猜想成立。

Nihols和Rihmond在1996年通過分析H的格羅滕迪克群的環結構證明:若H是余半單的且有一個2維單余模，則H是偶數維的。

1998年，E挺of和Gelaki在研究擬三角半單余半單霍普夫代數的結構和提升問題時證明W:若丑是半單余半單Hopf代數，D{H)是H的Drinfelddouble，則D的不可約表示的維數整除H的維數。

由此他們證明：如果H是擬三角的半單余半單霍普夫代數，則H的不可約表示的維數整除的。”